小伟突然获得一种超能力，他知道未来 T 天 N 种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：

每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。

T 天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第 T 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 M 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入

第一行包含三个正整数 T,N,M，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 T，纪念品数量 N，小伟现在拥有的金币数量 M。

接下来 T 行，每行包含 N 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 i 行的 N 个正整数分别为Pi,1​，Pi,2​,……,Pi,N​，其中Pi,j​ 表示第 i 天第 j 种纪念品的价格。

输出

输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

这道题真是追悔莫及啊（事后诸葛亮在线懊悔中。。。）

这道题我居然没有看出来是DP题？？？

当然，有些“同学”可能和我一样：“一脸懵b”

洛谷题解：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P5662

这题题面有一句关键的话，“当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币”！这句话可以帮我们简化状态，因为如果一个纪念品，你想连续持有若干天，可以看做第一天买，第二天早上立刻卖掉，然后第二天买回来，第三天早上立刻卖掉，然后第三天买回来……所以我们就不需要记录每天手里持有多少纪念品了，统一认为我们今天买的纪念品，明天早上就立刻卖掉。明天又是新的一天，用所有的现金，进行新的决策就好了。（——摘自洛谷用户@泥土笨笨）

So，

把今天手里的钱当做容量，

把商品今天的价格当做质量,

把商品明天的价格当做价值，

每一天结束后把总钱数加上今天赚的钱，写完全背包即可。

最先想到的应该是三维数组：

f[i][j][k] 表示第i天，第j个物品，手里现金有k元时，第 i+1 天早上能赚到的最大差价。我们用price[i][j]表示第i天第j个物品的价格，外层循环 i，里层循环每个物品 j，手里留k元现金，则递推式如下：

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j-1][k+price[i][j]]+price[i+1][j]-price[i][j])

//第j个物品如果要买，手里现金就少了price[i][j]，但是明天早上如果卖出，就可以得到price[i+1][j]-price[i][j]的利润

但是，Time Limit Exceeded（时间超限）

End then，

从第i天传递到第i+1天，只需要传递一个数据，即最大收益。如果第二题早上都卖掉有多重选择，为啥不选最赚钱的呢，是吧？所以第一个维度可以压掉。第二个维度，多重背包可以循环的时候控制循环方向压一维(相信学过完全背包的“同学”都会)。

所以其实数组可以压成一维，表示手里现金数就okay啦。

转移方程： f[j] = max(f[j], f[j - price[i][k]] + price[i][k + 1] - price[i][k]);

//f[i]为用 i 元钱去购买商品所能赚到的最大差价